Konuyu seç
Dönüşümler · Konu özeti
Öteleme
P(x, y) noktası (a, b) kadar ötelenirse görüntüsü P′(x + a, y + b) olur. a > 0 sağa, a < 0 sola; b > 0 yukarı, b < 0 aşağı. Ötelemede şeklin boyu, açıları ve yönü değişmez.
Eksenlere ve orijine göre simetri
x eksenine göre (x, y) → (x, −y); y eksenine göre (x, y) → (−x, y); orijine göre (x, y) → (−x, −y). Nokta ile görüntüsü aynaya eşit uzaklıktadır.
Doğrulara ve noktaya göre simetri
y = x: (y, x); y = −x: (−y, −x); x = a: (2a − x, y); y = b: (x, 2b − y); M(m, n) noktasına göre: (2m − x, 2n − y). Yansımada şeklin yönü ters döner.
Dönme
Orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersi) 90°: (−y, x); 180°: (−x, −y); 270°: (y, −x). θ açısı için x′ = x cos θ − y sin θ, y′ = x sin θ + y cos θ. Bir M noktası etrafında döndürmek için önce M orijine taşınır.
Bileşke dönüşüm
Dönüşümler art arda uygulanabilir; sıra önemlidir. İki yansıma bir dönmeye eşit olabilir: x eksenine sonra y eksenine yansıma, 180° dönmedir. Çini desenleri tek bir motifin dönme, yansıma ve ötelemeyle çoğaltılmasıdır.
Sık sorulanlar
Saat yönünde 90° dönme hangi kurala karşılık gelir?
Saat yönünde 90° dönme, pozitif yönde 270° dönmedir: (x, y) → (y, −x).
Orijine göre simetri ile 180° dönme aynı mıdır?
Evet. İkisi de (x, y) noktasını (−x, −y) noktasına götürür.
Öteleme vektörü nasıl bulunur?
Görüntüden noktayı çıkar: A(1, 2) → A′(−2, 6) ise vektör (−2 − 1, 6 − 2) = (−3, 4).
x = a doğrusuna göre simetride neden 2a − x?
Nokta ile görüntüsünün apsislerinin ortalaması a olmalıdır: (x + x′)/2 = a, buradan x′ = 2a − x.
Hangi dönüşümler şeklin yönünü değiştirir?
Yalnız yansıma (simetri) yönü ters çevirir. Öteleme ve dönme şeklin yönünü korur.