logₐ b kaç tane a’yı çarparsak b olur?
a taban (a > 0, a ≠ 1), b > 0
log 10 tabanında, ln e tabanında
logₐ x = c ise x = aᶜ
a > 1 ise eşitsizliğin yönü aynı kalır
0 < a < 1 ise yön değişir
x > 0 olmalı: logaritmanın içi pozitif
logₐ b, kaç tane a’yı çarparsak b olacağını söyler. log₂ 8 = 3, çünkü 2 · 2 · 2 = 8. Yani aˣ = b ise x = logₐ b. Şartlar: a > 0, a ≠ 1 ve b > 0.
log x, 10 tabanında logaritmadır: log 100 = 2. ln x, e tabanında logaritmadır (e ≈ 2,718).
Çarpım toplama döner: logₐ(x · y) = logₐ x + logₐ y. Bölüm çıkarmaya döner: logₐ(x / y) = logₐ x − logₐ y. Kuvvet öne iner: logₐ(xⁿ) = n · logₐ x. Taban değiştirme: logₐ b = log b / log a.
y = aˣ ve y = logₐ x grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. Taban 1’den büyükse ikisi de artan, 1’den küçükse azalandır.
Önce logaritmanın içinin pozitif olma şartı yazılır. Sonra logaritma üsse çevrilir. Taban 1’den küçükse eşitsizliğin yönü değişir.
Deprem büyüklüğü, pH, ses düzeyi (desibel), bakteri artışı, faiz ve yarı ömür logaritmayla hesaplanır. Deprem büyüklüğü 1 artınca genlik 10 katına çıkar.
Hiçbir a’nın kuvveti 0 etmez: aˣ her zaman pozitiftir. Bu yüzden logaritmanın içi pozitif olmalı.
1’in bütün kuvvetleri 1’dir. 1ˣ = 5 gibi bir denklemin çözümü yoktur, bu yüzden taban 1 seçilmez.
Taban 0 ile 1 arasındaysa yön değişir. Örnek: log₁/₂ x > 3 ise 0 < x < 1/8 olur.
Yer sarsıntısının genliği 10 katına çıkar. 2 artınca 100 katına, 3 artınca 1000 katına çıkar.
ln x, e tabanında logaritmadır. e ≈ 2,718 sayısı büyüme ve faiz hesaplarında çok kullanılır.