⌂ Ana sayfa‹ TYTTYT · Sayma ve olasılık
TYT Sayma ve olasılık testiBeş bölümün soruları beş seviyede: 50 soru. Orta, Zor ve Pro seviyede 2024–2026 TYT sorularının ikizleri de var.
Isınma5 soru
Kolay10 soru
Orta20 soru
Zor10 soru
Pro5 soru
Başarı ölçütü %70. Geçemezsen o seviyeye bir kez ek test gelir.

Teste başla

Her sorunun çözümünde önce öğretmenin yolu (kutu çiz, paket yap, tümleyeni çıkar, ağaç çiz), varsa altında 2. yol var.

📋 Kural kartı

Toplama ve çarpma: “ya da” seçimde seçenekler toplanır; “ve” (art arda) seçimde çarpılır. Kısıtlı kutuyu önce doldur.
Permütasyon (sıra önemli): n farklı nesne n! biçimde dizilir. P(n, r) = n · (n − 1) · … (r çarpan).
Yan yana: paket yap, paketin içini de diz. Yan yana olmasın: tümünden yan yana olanları çıkar.
Tekrarlı: AABC harfleri 4! ÷ 2! = 12 biçimde dizilir. Yuvarlak masa: (n − 1)!.
Kombinasyon (sıra önemsiz): C(n, r) = P(n, r) ÷ r!. “En az bir”: tümünden “hiç olmayan”ı çıkar.
Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm durum sayısı. Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır.
Geri koymadan: ikinci çekilişte hem istenen sayı hem toplam azalır. En az bir: 1 − (hiç olmama).

💡 İpucu

Sayı büyükse önce küçük bir örneği listele (3 kişi, 2 top), kuralı orada gör, sonra büyüt.
“Sıra önemli mi?” sorusunu her soruda sor: sıralama → permütasyon, seçme → kombinasyon.

TYT Sayma ve olasılık · Konu özeti

Sayma ilkeleri

“Ya da” ile yapılan seçimlerde seçenekler toplanır, art arda (“ve”) seçimlerde çarpılır. Kutu çiz: koşullu kutuyu önce doldur. Kareli zeminde en kısa yollar S ve Y harflerinin dizilişidir.

Permütasyon

n farklı nesne n! biçimde dizilir. Yan yana olacaklar paket yapılır, paketin içi de dizilir. Yan yana olmasın: tümünden yan yana olanları çıkar. Tekrar eden harfler: n! ÷ (tekrarların faktöriyelleri). Yuvarlak masa: (n − 1)!.

Kombinasyon

Seçimde sıra önemsizdir: C(n, r) = P(n, r) ÷ r!. Mutlaka olacak kişiyi önce koy. En az biri: tümünden hiçbiri olmayanı çıkar. Kız-erkek gibi gruplarda durumlara ayırıp topla.

Olasılık

Olasılık = istenen durum ÷ tüm durum. Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır. İki zarda 36 sıralı ikili vardır. Bir olayın olmama olasılığı 1 − olma olasılığıdır.

Olasılıkta tuzaklar

Geri koymadan çekişte ikinci dalda hem istenen sayı hem toplam azalır. Biri kırmızı biri mavi iki yoldur (KM ve MK). En az bir: 1 − hiç olmama. Bir bilgi verilirse (ilk top kırmızı) önce torbayı güncelle.

Sık sorulanlar

Permütasyon ile kombinasyonu nasıl ayırırım?

Sıra önemliyse (dizme, şifre, görev dağıtımı) permütasyon; yalnız seçim yapılıyorsa (takım, komite) kombinasyon.

“En az bir” sorularında en kısa yol nedir?

Tümleyen: istenmeyen durumu (hiç olmayanı) bulup tümünden ya da 1’den çıkar.

Geri koyarak ve geri koymadan çekiş arasındaki fark nedir?

Geri koyunca torba değişmez, olasılıklar aynı kalır; geri koymadan ikinci çekilişte top sayısı bir azalır.

İki zarda (2, 5) ile (5, 2) aynı sonuç mu?

Hayır. İki zar ayrı olduğundan bunlar farklı sonuçlardır; toplam 36 sıralı ikili vardır.

TYT’de sayma ve olasılıktan kaç soru çıkıyor?

2022–2026 TYT’lerinde her yıl yaklaşık 2 soru çıktı; genellikle permütasyon ya da kombinasyon ile olasılık birlikte sorulur.